Επίλυση 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Λύση ως προς t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από 130 για να λάβετε 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -49, το b με 20 και το c με 110 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 196 επί 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Προσθέστε το 400 και το 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Διαιρέστε το -20+6\sqrt{610} με το -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{610} από -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Διαιρέστε το -20-6\sqrt{610} με το -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Αφαιρέστε 130 και από τις δύο πλευρές.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Αφαιρέστε 130 από 20 για να λάβετε -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Η διαίρεση με το -49 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Διαιρέστε το 20 με το -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Διαιρέστε το -110 με το -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Διαιρέστε το -\frac{20}{49}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{10}{49}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{10}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{10}{49} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Προσθέστε το \frac{110}{49} και το \frac{100}{2401} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Παραγον t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Απλοποιήστε.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Προσθέστε \frac{10}{49} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$