Επίλυση 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Αφαιρέστε 25 από 6 για να λάβετε -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με -19 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Διαιρέστε το 6\sqrt{6}+8 με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Διαιρέστε το 8-6\sqrt{6} με το 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Αφαιρέστε 6 από 25 για να λάβετε 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Προσθέστε το \frac{19}{2} και το 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$