Επίλυση 2.3^x=162

$$2.3 ^ { x } = 162$$

Λύση ως προς x

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)\approx 6.108225009$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$2.3^{x}=162$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(2.3^{x})=\log(162)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$x\log(2.3)=\log(162)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(2.3).

$$x=\frac{\log(162)}{\log(2.3)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2.3}\left(162\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2.3)}+\log_{2.3}\left(162\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$