Επίλυση 20365*695x^2-34xdiv365=5874/65

$$20365 \times 695 { x }^{ 2 } -34x \div 365= \frac{ 5874 }{ 65 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}\approx 0,002526831$$

$$x=-\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}\approx -0,002526825$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4745, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 365,65.

$$96631925\times 695x^{2}-13\times 34x=428802$$

Πολλαπλασιάστε 96631925 και 695 για να λάβετε 67159187875.

$$67159187875x^{2}-13\times 34x=428802$$

Πολλαπλασιάστε -13 και 34 για να λάβετε -442.

$$67159187875x^{2}-442x=428802$$

Αφαιρέστε 428802 και από τις δύο πλευρές.

$$67159187875x^{2}-442x-428802=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 67159187875, το b με -442 και το c με -428802 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{\left(-442\right)^{2}-4\times 67159187875\left(-428802\right)}}{2\times 67159187875}$$

Υψώστε το -442 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-4\times 67159187875\left(-428802\right)}}{2\times 67159187875}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 67159187875.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364-268636751500\left(-428802\right)}}{2\times 67159187875}$$

Πολλαπλασιάστε το -268636751500 επί -428802.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{195364+115191976316703000}}{2\times 67159187875}$$

Προσθέστε το 195364 και το 115191976316703000.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±\sqrt{115191976316898364}}{2\times 67159187875}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 115191976316898364.

$$x=\frac{-\left(-442\right)±2\sqrt{28797994079224591}}{2\times 67159187875}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -442 είναι 442.

$$x=\frac{442±2\sqrt{28797994079224591}}{2\times 67159187875}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 67159187875.

$$x=\frac{442±2\sqrt{28797994079224591}}{134318375750}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{442±2\sqrt{28797994079224591}}{134318375750} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 442 και το 2\sqrt{28797994079224591}.

$$x=\frac{2\sqrt{28797994079224591}+442}{134318375750}$$

Διαιρέστε το 442+2\sqrt{28797994079224591} με το 134318375750.

$$x=\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{442±2\sqrt{28797994079224591}}{134318375750} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{28797994079224591} από 442.

$$x=\frac{442-2\sqrt{28797994079224591}}{134318375750}$$

Διαιρέστε το 442-2\sqrt{28797994079224591} με το 134318375750.

$$x=-\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375} x=-\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4745, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 365,65.

$$96631925\times 695x^{2}-13\times 34x=428802$$

Πολλαπλασιάστε 96631925 και 695 για να λάβετε 67159187875.

$$67159187875x^{2}-13\times 34x=428802$$

Πολλαπλασιάστε -13 και 34 για να λάβετε -442.

$$67159187875x^{2}-442x=428802$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 67159187875.

$$\frac{67159187875x^{2}-442x}{67159187875}=\frac{428802}{67159187875}$$

Η διαίρεση με το 67159187875 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 67159187875.

$$x^{2}+\left(-\frac{442}{67159187875}\right)x=\frac{428802}{67159187875}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-442}{67159187875} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 13.

$$x^{2}-\frac{34}{5166091375}x=\frac{428802}{67159187875}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{428802}{67159187875} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 73.

$$x^{2}-\frac{34}{5166091375}x=\frac{5874}{919988875}$$

Διαιρέστε το -\frac{34}{5166091375}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{17}{5166091375}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{17}{5166091375} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{34}{5166091375}x+\left(-\frac{17}{5166091375}\right)^{2}=\frac{5874}{919988875}+\left(-\frac{17}{5166091375}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{17}{5166091375} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{34}{5166091375}x+\frac{289}{26688500094849390625}=\frac{5874}{919988875}+\frac{289}{26688500094849390625}$$

Προσθέστε το \frac{5874}{919988875} και το \frac{289}{26688500094849390625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{34}{5166091375}x+\frac{289}{26688500094849390625}=\frac{2215230313786507}{346950501233042078125}$$

Παραγον x^{2}-\frac{34}{5166091375}x+\frac{289}{26688500094849390625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{5166091375}\right)^{2}=\frac{2215230313786507}{346950501233042078125}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{5166091375}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2215230313786507}{346950501233042078125}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{17}{5166091375}=\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875} x-\frac{17}{5166091375}=-\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}$$

Προσθέστε \frac{17}{5166091375} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375} x=-\frac{\sqrt{28797994079224591}}{67159187875}+\frac{17}{5166091375}$$