Επίλυση 2(x-6)+37=41+x^2

$$2(x-6)+37=41+ { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\sqrt{15}i+1\approx 1-3,872983346i$$

$$x=1+\sqrt{15}i\approx 1+3,872983346i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Προσθέστε -12 και 37 για να λάβετε 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Αφαιρέστε 41 και από τις δύο πλευρές.

$$2x+25-41=x^{2}$$

Αφαιρέστε 41 από 25 για να λάβετε -16.

$$2x-16=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x-16-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+2x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 2 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-64}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-60}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -60.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{15} με το -2.

$$x=-\sqrt{15}i+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{15}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{15} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{15} με το -2.

$$x=1+\sqrt{15}i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\sqrt{15}i+1 x=1+\sqrt{15}i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x-6.

$$2x-12+37=41+x^{2}$$

Προσθέστε -12 και 37 για να λάβετε 25.

$$2x+25=41+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x+25-x^{2}=41$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές.

$$2x-x^{2}=41-25$$

Αφαιρέστε 25 από 41 για να λάβετε 16.

$$2x-x^{2}=16$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=16$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{-1}$$

Διαιρέστε το 16 με το -1.

$$x^{2}-2x=-16$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-16+1$$

Προσθέστε το -16 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-15$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-15$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-15}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{15}i x-1=-\sqrt{15}i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+\sqrt{15}i x=-\sqrt{15}i+1$$