Επίλυση 2(3x+1/2x-2)=x

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x\times 2 με το x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 8 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 64 και το 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8+4\sqrt{5} με το -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Διαιρέστε το -8-4\sqrt{5} με το -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 3x+1.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x\times 2 με το x-1.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 2 για να λάβετε -2.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το 8 με το -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Διαιρέστε το -2 με το -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$