Επίλυση 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το 5x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Αφαιρέστε 3 από -9 για να λάβετε -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 10, το b με 9 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το -40 επί -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Προσθέστε το 81 και το 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{561} από -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθέστε 2 και 1 για να λάβετε 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+3 με το 5x-3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Προσθέστε 3 και 9 για να λάβετε 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Η διαίρεση με το 10 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Διαιρέστε το \frac{9}{10}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{9}{20}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{9}{20} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{9}{20} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Προσθέστε το \frac{6}{5} και το \frac{81}{400} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Παραγον x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{20} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$