Επίλυση 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Λύση ως προς z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -5 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$z=\frac{1}{2}$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, z-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 με το 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 για να λάβετε z^{2}+2z+5. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση z^{2}+2z+5=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Λύση ως προς z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -5 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$z=\frac{1}{2}$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, z-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 με το 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 για να λάβετε z^{2}+2z+5. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και 5 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Δεδομένου ότι η τετραγωνική ρίζα ενός αρνητικού αριθμού δεν ορίζεται σε πραγματικό πεδίο, δεν υπάρχουν λύσεις.

$$z\in \emptyset$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$z=\frac{1}{2}$$