Επίλυση 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -1 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{15} από 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

Η αφαίρεση του 2 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το -1 και το \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Παραγον y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$