Επίλυση 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Παράγοντας

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2y^{2}+ay+by-18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-12 b=3$$

Γράψτε πάλι το 2y^{2}-9y-18 ως \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2y στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{9±15}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$y=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{9±15}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το -\frac{3}{2} με το x_{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το y βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 2 σε 2 και 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$