Επίλυση 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Παράγοντας

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2y^{2}+ay+by-6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 1.

$$a=-3 b=4$$

Γράψτε πάλι το 2y^{2}+y-6 ως \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε το y στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 1 και το 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{6}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-1±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Διαιρέστε το -8 με το 4.

$$y=-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{3}{2} με x_{1} και το -2 με x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Αφαιρέστε y από \frac{3}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Απαλοιφή του 2, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 2 και 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$