Επίλυση 2y^2+10y=-9

$$2 y ^ { 2 } + 10 y = - 9$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}\approx -1,177124344$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}\approx -3,822875656$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2y^{2}+10y-\left(-9\right)=0$$

Αφαιρέστε -9 από 0.

$$2y^{2}+10y+9=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 10 και το c με 9 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 9}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 9.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 100 και το -72.

$$y=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-10}{4}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{7} με το 4.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-10±2\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-10}{4}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{7} με το 4.

$$y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+10y=-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2y^{2}+10y}{2}=-\frac{9}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$y^{2}+\frac{10}{2}y=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$y^{2}+5y=-\frac{9}{2}$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{2} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

Παραγον y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{7}-5}{2} y=\frac{-\sqrt{7}-5}{2}$$