Επίλυση 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{7} με το 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{7} με το 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Προσθέστε το 6 και το 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Παραγον y^{2}+2y+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Λύση ως προς y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{7} με το 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{7} με το 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Προσθέστε 6 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Η αφαίρεση του -6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Αφαιρέστε -6 από 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Προσθέστε το 6 και το 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Παραγον y^{2}+2y+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$