Επίλυση 2x-5x^2=0

$$2 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -5, το b με 2 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{-10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Διαιρέστε το 0 με το -10.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2}{-10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -2.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{-10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Η διαίρεση με το -5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 2 με το -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Διαιρέστε το 0 με το -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{5}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{5} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Προσθέστε \frac{1}{5} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$