Επίλυση 2x-3x^2+2x+1

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 2x και το 2x για να λάβετε 4x.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 16 και το 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{7} με το -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{7} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{2-\sqrt{7}}{3} με το x_{1} και το \frac{2+\sqrt{7}}{3} με το x_{2}.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$1+4x-3x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2x και το 2x για να λάβετε 4x.

$$4x-3x^{2}+1$$