Επίλυση 2x-1=-8x^2

$$2 x - 1 = - 8 x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 8x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8x^{2}+ax+bx-1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -8.

$$-1,8 -2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 2.

$$a=-2 b=4$$

Γράψτε πάλι το 8x^{2}+2x-1 ως \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 2x στην εξίσωση 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 4x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 4x-1=0 και 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 8x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 4 και το 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-2±6}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 6.

$$x=\frac{4}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{4}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -2.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 8x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$2x-1+8x^{2}=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$2x+8x^{2}=1$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{1}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{1}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Προσθέστε το \frac{1}{8} και το \frac{1}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{8} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$