Επίλυση 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Προσθέστε -9 και 6 για να λάβετε -3.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 5 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το -12 με το 4.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με -4 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+4.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Προσθήκη 9 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Προσθέστε -6 και 9 για να λάβετε 3.

$$2x^{2}+5x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{5}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Προσθέστε το \frac{3}{2} και το \frac{25}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$