Επίλυση 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Συνδυάστε το -10x και το 3x για να λάβετε -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Πολλαπλασιάστε 10 και \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Συνδυάστε το -7x και το 10x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 3 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 9 και το 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το 4 με το 4.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Συνδυάστε το -10x και το 3x για να λάβετε -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 10 με το \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Πολλαπλασιάστε 10 και \frac{1}{2} για να λάβετε \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Προσθήκη 10x και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Συνδυάστε το -7x και το 10x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$