Επίλυση 2x(x+4)=1

$$2 x ( x + 4 ) = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx 0,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2\approx -4,121320344$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+8x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 8 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8+6\sqrt{2} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±6\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-8}{4}$$

Διαιρέστε το -8-6\sqrt{2} με το 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+4.

$$2x^{2}+8x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{1}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x^{2}+4x=\frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1}{2}+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=\frac{1}{2}+4$$

Προσθέστε το \frac{1}{2} και το 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{9}{2}$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+2=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}-2 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}-2$$