Επίλυση 2x(x+1)-4x(x-2)-2x=x-4

$$2 x ( x + 1 ) - 4 x ( x - 2 ) - 2 x = x - 4$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x+4=0$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4x με το x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x+4=0$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x+4=0$$

Συνδυάστε το 2x και το 8x για να λάβετε 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x+4=0$$

Συνδυάστε το 10x και το -3x για να λάβετε 7x.

$$-2x^{2}+7x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 7 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-7±9}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±9}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 9.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±9}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από -7.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Διαιρέστε το -16 με το -4.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{2} x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+1.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x=x-4$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-2x-x=-4$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$2x^{2}+2x-4x\left(x-2\right)-3x=-4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4x με το x-2.

$$2x^{2}+2x-4x^{2}+8x-3x=-4$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x+8x-3x=-4$$

Συνδυάστε το 2x και το 8x για να λάβετε 10x.

$$-2x^{2}+10x-3x=-4$$

Συνδυάστε το 10x και το -3x για να λάβετε 7x.

$$-2x^{2}+7x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 7 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το -4 με το -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το 2 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$