Επίλυση 2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

$$2 x ( 2 x + 5 ) = ( x - 1 ) ( 2 x + 5 )$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=-1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Συνδυάστε το 10x και το -3x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Προσθήκη 5 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 7 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Διαιρέστε το -4 με το 4.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±3}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 2x+5.

$$4x^{2}+10x=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-1 με το 2x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$4x^{2}+10x=2x^{2}+3x-5$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}+10x-2x^{2}=3x-5$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+10x=3x-5$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+10x-3x=-5$$

Συνδυάστε το 10x και το -3x για να λάβετε 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{2} και το \frac{49}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$