Επίλυση 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Συνδυάστε το 2x και το -x για να λάβετε x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Πολλαπλασιάστε την ανισότητα με -1 για να γίνει ο συντελεστής στην υψηλότερη δύναμη του x-2x^{2}+1 θετικός. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -1 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{1±3}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-1 και x+\frac{1}{2} πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-1 και x+\frac{1}{2} είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-1 και x+\frac{1}{2} είναι τα δύο θετικά.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>1.

$$x>1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$