Επίλυση 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το 2x-\frac{1}{2} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Συνδυάστε το 2x και το -\frac{9}{2}x για να λάβετε -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Συνδυάστε το -2x και το -\frac{7}{6}x για να λάβετε -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το 4x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Προσθήκη \frac{19}{6}x και στις δύο πλευρές.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Συνδυάστε το -\frac{5}{2}x και το \frac{19}{6}x για να λάβετε \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{1}{4} για να λάβετε -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με \frac{3}{2}, το αντίστροφο του \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -\frac{3}{4} και \frac{3}{2} για να λάβετε -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$