Επίλυση 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Παράγοντας

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Υπολογίστε x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Παραγοντοποιήστε το x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-16x-36. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-18 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-16x-36 ως \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$