Επίλυση 2x^3-x^2-22x-24=0

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -24 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=-2$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 2x^{3}-x^{2}-22x-24 με το x+2 για να λάβετε 2x^{2}-5x-12. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -5 για b και -12 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση 2x^{2}-5x-12=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$