Επίλυση 2x^3-7x^2-30x

$$2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 30 x$$

Παράγοντας

$$x\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x^{2}-7x-30\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}-7x-30. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-30. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-12 b=5$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-7x-30 ως \left(2x^{2}-12x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(5x-30\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$x\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-6\right)\left(2x+5\right)$$