Επίλυση 2x^3-7x^2-17x+10

$$2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 17 x + 10$$

Παράγοντας

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή 10 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 2. Μία από αυτές τις ρίζες είναι η 5. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το από το x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Υπολογίστε 2x^{2}+3x-2. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-2. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-1 b=4$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}+3x-2 ως \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$