Επίλυση 2x^2-x-1<0

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, -1 για b και -1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{1±3}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-1 και x+\frac{1}{2} πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι θετικό και το x+\frac{1}{2} είναι αρνητικό.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+\frac{1}{2} είναι θετικό και το x-1 είναι αρνητικό.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$