Επίλυση 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Υπολογισμός

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -x^{3} και το 3x^{3} για να λάβετε 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Συνδυάστε το -x και το 4x για να λάβετε 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Διαφόριση ως προς x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Συνδυάστε το -x^{3} και το 3x^{3} για να λάβετε 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Συνδυάστε το 2x^{3} και το -x^{3} για να λάβετε x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Συνδυάστε το -x και το 4x για να λάβετε 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$