Επίλυση 2x^2-x+4=x^2+3x+7

$$2 x ^ { 2 } - x + 4 = x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από 4 για να λάβετε -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{7} με το 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{7} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{7} με το 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-x+4-x^{2}=3x+7$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}-x+4=3x+7$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+4-3x=7$$

Συνδυάστε το -x και το -3x για να λάβετε -4x.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$