Επίλυση 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -9 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{9}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{5}{2} και το \frac{81}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Προσθέστε \frac{9}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$