Επίλυση 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 81 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{9+\sqrt{41}}{4} με το x_{1} και το \frac{9-\sqrt{41}}{4} με το x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}-9x+5$$