Επίλυση 2x^2-800x-40000=0

$$2 x ^ { 2 } - 800 x - 40000 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=100\sqrt{6}+200\approx 444,948974278$$

$$x=200-100\sqrt{6}\approx -44,948974278$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-800x-40000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -800 και το c με -40000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\times 2\left(-40000\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -800 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\times 2\left(-40000\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-8\left(-40000\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -40000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+320000}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 640000 και το 320000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{960000}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 960000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±400\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -800 είναι 800.

$$x=\frac{800±400\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{800±400\sqrt{6}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{800±400\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 800 και το 400\sqrt{6}.

$$x=\frac{400\sqrt{6}+800}{4}$$

Διαιρέστε το 800+400\sqrt{6} με το 4.

$$x=100\sqrt{6}+200$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{800±400\sqrt{6}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 400\sqrt{6} από 800.

$$x=\frac{800-400\sqrt{6}}{4}$$

Διαιρέστε το 800-400\sqrt{6} με το 4.

$$x=200-100\sqrt{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=100\sqrt{6}+200 x=200-100\sqrt{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-800x-40000=0$$

Προσθέστε 40000 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-800x-40000-\left(-40000\right)=-\left(-40000\right)$$

Η αφαίρεση του -40000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-800x=-\left(-40000\right)$$

Αφαιρέστε -40000 από 0.

$$2x^{2}-800x=40000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-800x}{2}=\frac{40000}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{2}\right)x=\frac{40000}{2}$$

Διαιρέστε το -800 με το 2.

$$x^{2}-400x=\frac{40000}{2}$$

Διαιρέστε το 40000 με το 2.

$$x^{2}-400x=20000$$

Διαιρέστε το -400, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -200. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -200 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=20000+\left(-200\right)^{2}$$

Υψώστε το -200 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-400x+40000=20000+40000$$

Προσθέστε το 20000 και το 40000.

$$x^{2}-400x+40000=60000$$

Παραγον x^{2}-400x+40000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=60000$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{60000}$$

Απλοποιήστε.

$$x-200=100\sqrt{6} x-200=-100\sqrt{6}$$

Προσθέστε 200 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=100\sqrt{6}+200 x=200-100\sqrt{6}$$