Επίλυση 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -8 και το c με -223 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 64 και το 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{462} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{462} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{462} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Προσθέστε 223 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

Η αφαίρεση του -223 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Αφαιρέστε -223 από 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Προσθέστε το \frac{223}{2} και το 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$