Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
2x^{2}-7x-2-4x=5
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
2x^{2}-11x-2=5
Συνδυάστε το -7x και το -4x για να λάβετε -11x.
2x^{2}-11x-2-5=0
Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.
2x^{2}-11x-7=0
Αφαιρέστε 5 από -2 για να λάβετε -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -11 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
Προσθέστε το 121 και το 56.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το \sqrt{177}.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{177} από 11.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}-7x-2-4x=5
Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.
2x^{2}-11x-2=5
Συνδυάστε το -7x και το -4x για να λάβετε -11x.
2x^{2}-11x=5+2
Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.
2x^{2}-11x=7
Προσθέστε 5 και 2 για να λάβετε 7.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{11}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
Υψώστε το -\frac{11}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{121}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
Παραγον x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Προσθέστε \frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}