Επίλυση 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Συνδυάστε το -7x και το -4x για να λάβετε -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Αφαιρέστε 5 από -2 για να λάβετε -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -11 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -11 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 121 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -11 είναι 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 11 και το \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{177} από 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Συνδυάστε το -7x και το -4x για να λάβετε -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Προσθέστε 5 και 2 για να λάβετε 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{11}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{11}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{11}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το \frac{121}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Προσθέστε \frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$