Επίλυση 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -7 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 49 και το -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Προσθέστε \frac{7}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$