Επίλυση 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Υπολογισμός

$$2+5x-15x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -17x^{2} για να λάβετε -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

Προσθέστε -7 και 9 για να λάβετε 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Παράγοντας

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -17x^{2} για να λάβετε -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

Προσθέστε -7 και 9 για να λάβετε 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 60 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{145} με το -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{145} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{145} με το -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} με το x_{1} και το \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} με το x_{2}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$