Επίλυση 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-1800. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -30.

$$a=-60 b=30$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-30x-1800 ως \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 30 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-60 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-60=0 και x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -60 και το c με -3600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -60 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 3600 και το 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -60 είναι 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±180}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 60 και το 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Διαιρέστε το 240 με το 4.

$$x=60$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{60±180}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 180 από 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Διαιρέστε το -120 με το 4.

$$x=-30$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=60 x=-30$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Προσθέστε 3600 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Η αφαίρεση του -3600 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Αφαιρέστε -3600 από 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Διαιρέστε το -60 με το 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Διαιρέστε το 3600 με το 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Διαιρέστε το -30, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -15. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Υψώστε το -15 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Προσθέστε το 1800 και το 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Παραγον x^{2}-30x+225. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Απλοποιήστε.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=60 x=-30$$