Επίλυση 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Παράγοντας

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-3x-40. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-40. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-8 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-40 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 5 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 36 και το 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±26}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Διαιρέστε το 32 με το 4.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±26}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$x=-5$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με x_{1} και το -5 με x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$