Επίλυση 2x^2-4x-5=7

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Αφαιρέστε 7 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

Η αφαίρεση του 7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

Αφαιρέστε 7 από -5.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+4\sqrt{7} με το 4.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-4\sqrt{7} με το 4.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

Αφαιρέστε -5 από 7.

$$2x^{2}-4x=12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$x^{2}-2x=6$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Προσθέστε το 6 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$