Επίλυση 2x^2-4x-3

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 3$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-4x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{10} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{10}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{10} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1+\frac{\sqrt{10}}{2} με το x_{1} και το 1-\frac{\sqrt{10}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}-4x-3=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}-4x-3$$