Επίλυση 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Λύση ως προς q

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-p\right)^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το x^{2}-2xp+p^{2}.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -2x^{2} για να λάβετε 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Προσθήκη 4xp και στις δύο πλευρές.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Αφαιρέστε 2p^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Λύση ως προς p (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Λύση ως προς p

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$