Επίλυση 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με 12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Διαιρέστε το 4+4i\sqrt{5} με το 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{5} από 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4-4i\sqrt{5} με το 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Προσθέστε το -6 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$