Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
$2 \exponential{x}{2} - 3 x - 5 = 0 $
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx-5. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
1,-10 2,-5
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.
1-10=-9 2-5=-3
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-5 b=2
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.
\left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right)
Γράψτε πάλι το 2x^{2}-3x-5 ως \left(2x^{2}-5x\right)+\left(2x-5\right).
x\left(2x-5\right)+2x-5
Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 2x^{2}-5x.
\left(2x-5\right)\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=\frac{5}{2} x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε 2x-5=0 και x+1=0.
2x^{2}-3x-5=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί -5.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Προσθέστε το 9 και το 40.
x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.
x=\frac{3±7}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{3±7}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{10}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±7}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 7.
x=\frac{5}{2}
Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.
x=\frac{-4}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±7}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από 3.
x=-1
Διαιρέστε το -4 με το 4.
x=\frac{5}{2} x=-1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}-3x-5=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}-3x=-\left(-5\right)
Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
2x^{2}-3x=5
Αφαιρέστε -5 από 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}+\frac{-3}{2}x=\frac{5}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}
Διαιρέστε το -3 με το 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}
Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}
Προσθέστε το \frac{5}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{5}{2} x=-1
Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.