Λύση ως προς x (complex solution)
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,75+0,968245837i
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}\approx 0,75-0,968245837i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
2x^{2}-3x+3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -3 και το c με 3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
Πολλαπλασιάστε το -8 επί 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
Προσθέστε το 9 και το -24.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -15.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{15} από 3.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
2x^{2}-3x+3=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
2x^{2}-3x=-3
Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
Προσθέστε το -\frac{3}{2} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
Απλοποιήστε.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}