Επίλυση 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -28 και το c με 171 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 784 και το -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -28 είναι 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 28 και το 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Διαιρέστε το 28+2i\sqrt{146} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{146} από 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Διαιρέστε το 28-2i\sqrt{146} με το 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Αφαιρέστε 171 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Η αφαίρεση του 171 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Διαιρέστε το -28 με το 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Προσθέστε το -\frac{171}{2} και το 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$