Επίλυση 2x^2-2x-342=0

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 342 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{685} + 1}{2} \approx 13,586252328$$

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}\approx -12,586252328$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -2 και το c με -342 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-342\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -342.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2736}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 2736.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2740}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2740.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{685}.

$$x=\frac{2\sqrt{685}+2}{4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{685} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{685}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{685} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{685}}{4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{685} με το 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x-342=0$$

Προσθέστε 342 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-2x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Η αφαίρεση του -342 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-2x=-\left(-342\right)$$

Αφαιρέστε -342 από 0.

$$2x^{2}-2x=342$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{342}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{342}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x^{2}-x=\frac{342}{2}$$

Διαιρέστε το 342 με το 2.

$$x^{2}-x=171$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=171+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=171+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 171 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{685}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{685}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{685}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{685}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{685}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{685}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{685}}{2}$$