Επίλυση 2x^2-2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{5} με το 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{5}}{2} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{5}}{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$