Επίλυση 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Παράγοντας

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Υπολογίστε x^{2}-9x+18. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+18. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -9.

$$a=-6 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-9x+18 ως \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 324 και το -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±6}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 6 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$