Επίλυση 2x^2-13x+6=0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 2x^{2}+ax+bx+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-13 ab=2\times 6=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -13.

$$a=-12 b=-1$$

Γράψτε πάλι το 2x^{2}-13x+6 ως \left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(-x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε 2x στο πρώτο και στο -1 της δεύτερης ομάδας.

$$2x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-6\right)\left(2x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-6=0 και 2x-1=0.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -13 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 6}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 169 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -13 είναι 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{13±11}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±11}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 13 και το 11.

$$x=\frac{24}{4}$$

Διαιρέστε το 24 με το 4.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{13±11}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 13.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+6=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$2x^{2}-13x+6-6=-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$2x^{2}-13x=-6$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-3$$

Διαιρέστε το -\frac{13}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{13}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{13}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-3+\frac{169}{16}$$

Προσθέστε το -3 και το \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{121}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{11}{4}$$

Προσθέστε \frac{13}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=\frac{1}{2}$$